Des algorithmes instinctifs
Les algorithmes d’apprentissage automatique suscitent une révolution en informatique. Mais il est difficile d’« expliquer » pourquoi un algorithme de ce type donne tel ou tel résultat.
Mathématiques & Informatique
Thèmes
La psychologie de la complexité
En s’appuyant sur une définition algorithmique de la complexité, des expériences de psychologie explorent nos capacités à percevoir le hasard et la complexité – et la modification de ces capacités avec l’âge.
La répartition des feuilles d’une plante dépend de leur âge
Des chercheurs japonais ont mis au point une nouvelle formule qui décrit la plupart des motifs de répartition des feuilles sur les tiges de plantes, et qui dépend de l’âge.
Cryptographie : l’énigme de la capsule temporelle est résolue !
Bernard Fabrot, un programmeur indépendant belge, est venu à bout d’une énigme posée il y a vingt ans par l’un des créateurs du système RSA. La solution n’était attendue qu’en 2035…
La foule en équations
Imaginez que chaque individu d’une foule soit un pion sur un échiquier, ou encore que la foule soit une goutte qui dévale une montagne le plus vite possible. En s’appuyant sur de telles analogies, des physiciens et mathématiciens ont conçu des modèles de foules performants pour décrire l’évacuation d’un bâtiment ou le transit de passagers dans une gare.
Le problème des trous entourés avec parcimonie
Laisser des trous dans un assemblage de carrés en minimisant le nombre de pièces utilisées : ce problème de géométrie n’est pas facile. Mais le cheminement vers sa solution illustre bien la démarche des mathématiciens.
L’hypothèse de Riemann vacille (mais ne tombe pas)
Pour tenter de démontrer cette célèbre conjecture de la théorie des nombres, des mathématiciens ont réexploré la piste dite des polynômes de Jensen, délaissée car jugée trop difficile, et ont obtenu un résultat important.
Magazines
L’état ubérisé et l’intérêt général
Aux yeux des utilisateurs d’un service dématérialisé, l’usage qui est fait des données personnelles importe plus que le caractère public ou privé de l’autorité qui les gère.
L’ordinateur quantique devient un enjeu politique
Depuis plus de vingt ans, l’idée d’ordinateurs opérant sur des bits quantiques et non classiques, qui permettraient de faire des calculs aujourd’hui impossibles, stimule les imaginations et les recherches. S’est-on rapproché de l’objectif ? Le point avec Pascale Senellart-Mardon, physicienne à la frontière de la recherche fondamentale et de la technologie.
Une méthode de multiplication plus rapide pour les grands nombres
Une limite sur la vitesse optimale des algorithmes de multiplication conjecturée il y a près de 50 ans vient d’être atteinte.
Au-delà du bitcoin
L’idée des cryptomonnaies, concrétisée pour la première fois avec le bitcoin, a donné naissance à une industrie foisonnante et variée, qui propose nombre d’améliorations.
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Le bestiaire des nombres
Sans nombre, impossible d’évaluer, de comparer, de mesurer, de se localiser, d’ordonner... Le nombre est donc indispensable. Pour pratiquer leur art, et étendre le monde de leurs investigations, les mathématiciens distinguent et même ont créé quantité de types de nombres. Un vrai bestiaire ! Inventaire non exhaustif.
Étienne Ghys : « J'aime les mathématiques à cause de leur unité »
Pour le mathématicien et académicien Étienne Ghys, les mathématiques sont jubilatoires quand des branches indépendantes se rencontrent pour en faire une nouvelle. Entretien.
La conjecture de Syracuse : élémentaire, mais redoutable
Parmi tous les problèmes mathématiques actuellement non résolus, quel est celui dont l’énoncé est le plus élémentaire ? C’est peut-être bien la conjecture de Syracuse : accessible à tous dans son énoncé, elle défie les chercheurs depuis des décennies.
Nombres de Schur : des centenaires pleins d’avenir
En 1916, le grand mathématicien Issaï Schur donnait naissance à une suite de nombres entiers. Ils sont si mystérieux que, même plus de cent ans après, on ne sait encore rien sur eux... ou presque.
Le nombre d’or fait (encore) parler de lui
Le nombre d’or est connu depuis l’Antiquité et l’on pensait en avoir fini avec lui. C’était sans compter sur ses propriétés de symétrie qui expliquent l’intérêt de ce nombre pour la recherche mathématique d’aujourd’hui.
Nombres premiers : des jumeaux, des cousins et... des nombres sexy
La conjecture des nombres premiers jumeaux est l’un des problèmes non résolus les plus populaires en mathématiques. Des progrès extraordinaires ont été récemment accomplis, mais la route vers une démonstration est encore longue...
Un record pour les nombres premiers
Depuis des millénaires, les mathématiciens conçoivent des formules pour calculer des nombres premiers. En janvier 2019, une formule élaborée par l’auteur a généré une séquence de 100 nombres premiers. C’est un record ! Explications.
Akshay Venkatesh, un mathématicien bâtisseur de ponts
Akshay Venkatesh, lauréat en 2018 de la médaille Fields, n’aime rien tant que se perdre dans des contrées mathématiques inexplorées, peu balisées, en quête de liens cachés entre différents domaines. Et il en trouve !
À lire en plus
Pour prolonger la lecture du Hors-série n°103.
Happy pi-day !
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